Entrer un problème...
Algèbre linéaire Exemples
Étape 1
Définissez la formule pour déterminer l’équation caractéristique .
Étape 2
La matrice d’identité ou matrice d’unité de taille est la matrice carrée avec les uns sur la diagonale principale et les zéros ailleurs.
Étape 3
Étape 3.1
Remplacez par .
Étape 3.2
Remplacez par .
Étape 4
Étape 4.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.1.1
Multipliez par chaque élément de la matrice.
Étape 4.1.2
Simplifiez chaque élément dans la matrice.
Étape 4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2
Multipliez .
Étape 4.1.2.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.3
Multipliez .
Étape 4.1.2.3.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.3.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.4
Multipliez .
Étape 4.1.2.4.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.4.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.5
Multipliez par .
Étape 4.1.2.6
Multipliez .
Étape 4.1.2.6.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.6.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.7
Multipliez .
Étape 4.1.2.7.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.7.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.8
Multipliez .
Étape 4.1.2.8.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.8.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.9
Multipliez par .
Étape 4.2
Additionnez les éléments correspondants.
Étape 4.3
Simplify each element.
Étape 4.3.1
Additionnez et .
Étape 4.3.2
Additionnez et .
Étape 4.3.3
Additionnez et .
Étape 4.3.4
Additionnez et .
Étape 4.3.5
Additionnez et .
Étape 4.3.6
Additionnez et .
Étape 5
Étape 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Étape 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.1.9
Add the terms together.
Étape 5.2
Évaluez .
Étape 5.2.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.2.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.2.1.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 5.2.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.2.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.2.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.2.1.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 5.2.2.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.2.1.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.2.1.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.2.1.2.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.1.2.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.2.1.2.1.2
Associez et .
Étape 5.2.2.1.2.1.3
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.2.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.2.2.1.2.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.2.2.1.2.1.5.1
Déplacez .
Étape 5.2.2.1.2.1.5.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.2.1.6
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.2.1.7
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.2.2.1.2.3
Associez et .
Étape 5.2.2.1.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.2.2.1.2.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.2.2.1.2.6
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 5.2.2.1.2.6.1
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.2.6.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.2.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.2.2.1.2.8
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.2.2.1.2.9
Associez et .
Étape 5.2.2.1.2.10
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.2.2.1.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.2.2.1.3.1
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.3.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.3.3
Déplacez à gauche de .
Étape 5.2.2.1.3.4
Soustrayez de .
Étape 5.2.2.1.3.5
Factorisez par regroupement.
Étape 5.2.2.1.3.5.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5.2.2.1.3.5.2
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Étape 5.2.2.1.3.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.2.1.3.5.2.2
Réécrivez comme plus
Étape 5.2.2.1.3.5.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.2.1.3.5.3
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 5.2.2.1.3.5.3.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 5.2.2.1.3.5.3.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 5.2.2.1.3.5.4
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 5.2.2.1.4
Multipliez .
Étape 5.2.2.1.4.1
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.4.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.4.3
Multipliez par .
Étape 5.2.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.2.2.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.2.2.4
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 5.2.2.4.1
Multipliez par .
Étape 5.2.2.4.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2.4.3
Multipliez par .
Étape 5.2.2.4.4
Multipliez par .
Étape 5.2.2.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.2.2.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.2.2.6.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 5.2.2.6.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.2.6.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.2.6.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.2.6.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 5.2.2.6.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.2.6.2.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.2.2.6.2.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.2.2.6.2.1.2.1
Déplacez .
Étape 5.2.2.6.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2.6.2.1.3
Déplacez à gauche de .
Étape 5.2.2.6.2.1.4
Multipliez par .
Étape 5.2.2.6.2.1.5
Multipliez par .
Étape 5.2.2.6.2.2
Soustrayez de .
Étape 5.2.2.6.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.2.6.4
Simplifiez
Étape 5.2.2.6.4.1
Multipliez par .
Étape 5.2.2.6.4.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2.6.4.3
Multipliez par .
Étape 5.2.2.6.5
Multipliez par .
Étape 5.2.2.6.6
Soustrayez de .
Étape 5.3
Évaluez .
Étape 5.3.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.3.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.3.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.2.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.3.2.1.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 5.3.2.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.2.1.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.2.1.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.2.1.3
Multipliez .
Étape 5.3.2.1.3.1
Multipliez par .
Étape 5.3.2.1.3.2
Multipliez par .
Étape 5.3.2.1.3.3
Associez et .
Étape 5.3.2.1.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.3.2.1.5
Multipliez .
Étape 5.3.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 5.3.2.1.5.2
Multipliez par .
Étape 5.3.2.1.5.3
Multipliez par .
Étape 5.3.2.1.6
Multipliez .
Étape 5.3.2.1.6.1
Multipliez par .
Étape 5.3.2.1.6.2
Multipliez par .
Étape 5.3.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.3.2.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 5.3.2.3.1
Multipliez par .
Étape 5.3.2.3.2
Multipliez par .
Étape 5.3.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.3.2.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.3.2.5.1
Multipliez par .
Étape 5.3.2.5.2
Additionnez et .
Étape 5.3.2.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.4
Évaluez .
Étape 5.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.4.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.4.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.4.2.1.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 5.4.2.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.2.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.2.1.1.4
Annulez le facteur commun.
Étape 5.4.2.1.1.5
Réécrivez l’expression.
Étape 5.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5.4.2.1.3
Multipliez par .
Étape 5.4.2.1.4
Multipliez par .
Étape 5.4.2.1.5
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.4.2.1.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4.2.1.7
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.4.2.1.7.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 5.4.2.1.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.2.1.7.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.2.1.7.4
Annulez le facteur commun.
Étape 5.4.2.1.7.5
Réécrivez l’expression.
Étape 5.4.2.1.8
Multipliez par .
Étape 5.4.2.1.9
Multipliez par .
Étape 5.4.2.1.10
Multipliez par .
Étape 5.4.2.1.11
Multipliez .
Étape 5.4.2.1.11.1
Multipliez par .
Étape 5.4.2.1.11.2
Multipliez par .
Étape 5.4.2.1.11.3
Associez et .
Étape 5.4.2.1.12
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.4.2.1.13
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4.2.1.14
Multipliez .
Étape 5.4.2.1.14.1
Multipliez par .
Étape 5.4.2.1.14.2
Multipliez par .
Étape 5.4.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.4.2.3
Additionnez et .
Étape 5.4.2.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.4.2.4.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 5.4.2.4.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.2.4.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 5.4.2.4.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.2.4.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.4.2.4.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.4.2.4.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.4.2.5
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.5
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.5.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.5.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.1.2
Multipliez .
Étape 5.5.1.2.1
Multipliez par .
Étape 5.5.1.2.2
Multipliez par .
Étape 5.5.1.3
Associez et .
Étape 5.5.1.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.5.1.5
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 5.5.1.5.1
Multipliez par .
Étape 5.5.1.5.2
Multipliez par .
Étape 5.5.1.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.1.7
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.5.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.1.7.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.1.7.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.1.7.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.1.7.2
Réécrivez comme .
Étape 5.5.1.7.3
Multipliez par .
Étape 5.5.1.8
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.1.9
Multipliez .
Étape 5.5.1.9.1
Multipliez par .
Étape 5.5.1.9.2
Multipliez par .
Étape 5.5.1.9.3
Multipliez par .
Étape 5.5.1.10
Multipliez .
Étape 5.5.1.10.1
Multipliez par .
Étape 5.5.1.10.2
Multipliez par .
Étape 5.5.1.10.3
Multipliez par .
Étape 5.5.1.11
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.1.12
Multipliez .
Étape 5.5.1.12.1
Multipliez par .
Étape 5.5.1.12.2
Multipliez par .
Étape 5.5.1.12.3
Multipliez par .
Étape 5.5.1.12.4
Multipliez par .
Étape 5.5.1.12.5
Multipliez par .
Étape 5.5.1.13
Multipliez .
Étape 5.5.1.13.1
Multipliez par .
Étape 5.5.1.13.2
Multipliez par .
Étape 5.5.1.13.3
Multipliez par .
Étape 5.5.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.5.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 5.5.3.1
Multipliez par .
Étape 5.5.3.2
Multipliez par .
Étape 5.5.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.5
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.5.5.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.5.5.1.1
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 5.5.5.1.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.5.5.1.2.1
Multipliez par .
Étape 5.5.5.1.2.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.5.5.1.2.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.5.5.1.2.3.1
Déplacez .
Étape 5.5.5.1.2.3.2
Multipliez par .
Étape 5.5.5.1.2.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.5.5.1.2.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.5.5.1.2.3.3
Additionnez et .
Étape 5.5.5.1.2.4
Multipliez par .
Étape 5.5.5.1.2.5
Multipliez par .
Étape 5.5.5.1.2.6
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.5.5.1.2.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.5.5.1.2.7.1
Déplacez .
Étape 5.5.5.1.2.7.2
Multipliez par .
Étape 5.5.5.1.2.8
Multipliez par .
Étape 5.5.5.1.2.9
Multipliez par .
Étape 5.5.5.1.2.10
Multipliez par .
Étape 5.5.5.1.3
Additionnez et .
Étape 5.5.5.1.4
Soustrayez de .
Étape 5.5.5.1.5
Multipliez par .
Étape 5.5.5.1.6
Additionnez et .
Étape 5.5.5.1.7
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5.5.5.1.8
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.5.1.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.5.1.8.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.5.1.8.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.5.1.8.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.5.1.8.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.5.1.8.6
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.5.1.8.7
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.5.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 5.5.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.5.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.5.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.5.7
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 5.5.7.1
Multipliez par .
Étape 5.5.7.2
Multipliez par .
Étape 5.5.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.9
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.5.9.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.9.2
Simplifiez
Étape 5.5.9.2.1
Multipliez par .
Étape 5.5.9.2.2
Multipliez par .
Étape 5.5.9.2.3
Multipliez par .
Étape 5.5.9.2.4
Multipliez par .
Étape 5.5.9.3
Soustrayez de .
Étape 5.5.10
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.5.11
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 5.5.11.1
Multipliez par .
Étape 5.5.11.2
Multipliez par .
Étape 5.5.12
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.13
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.5.13.1
Multipliez par .
Étape 5.5.13.2
Additionnez et .
Étape 5.5.14
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.5.15
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 5.5.15.1
Multipliez par .
Étape 5.5.15.2
Multipliez par .
Étape 5.5.16
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.17
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.5.17.1
Multipliez par .
Étape 5.5.17.2
Soustrayez de .
Étape 5.5.18
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.19
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.20
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.21
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.22
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.23
Réécrivez comme .
Étape 5.5.24
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.25
Réécrivez comme .
Étape 5.5.26
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6
Définissez le polynôme caractéristique égal à pour déterminer les valeurs propres .
Étape 7
Étape 7.1
Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.